Fotbollens geometri

Fotbollstaktik handlar om att skapa och kontrollera utrymme. Innan jag började arbeta med att analysera spelet så hade jag underskattat betydelsen av just det faktumet. Jag tänkte att fotboll till största del handlade om att kontrollera bollen. Det gör det inte. Det stämmer att individuella spelare måste ha extremt bra bollbehandling och passningsspel, men då handlar det om individuell skickllighet. Det är viktigt för en spelare av 22 åt gången – den som har bollen. Från ett mer kollektivt perspektiv, för de andra 21 spelarna, handlar det om att utnyttja och förhålla sig till ytorna på bästa sätt.

För att identifiera matematiken bakom att skapa ytor så började jag med det mest perfekta exemplet vi sett på just detta – Barcelona säsongen 2010/11. Centralfiguren i laget var Lionel Messi, men runt honom fanns åtskilliga spelare av högsta klass. Xavi, Iniesta och Pedro var alla del i vad som kanske är det bästa klubblaget genom tiderna. Det var de spelarna som skapade ytorna Messi opererade i. I min bok Mer än en sport – fotbollens matematik använde jag följande diagram för att illustrera hur Barcelona ställde upp i en match mot Panathinaikos.

De ifyllda cirklarna är Barcelona-spelare, de tomma är försvarande Panathinaikos-spelare. 

Linjerna som kopplar samman spelarna bildar något som inom matematiken kallas för Delaunay-triangulering. De låter oss se vilka passningar som är möjliga att slå vid en given tidpunkt. Och vad som framgår från den här bilden är att Messi (som är bollhållande) har flera möjliga alternativ att spela bollen, inte minst till Xavi eller Iniesta. I den här situationen passade han bollen till Xavi, se enligt nedan.

Nu ser vi ett Voronoi-diagram, som hjälper oss att förstå hur Barcelona använder ytorna. De prickade linjerna visar zonen varje Barcelonaspelare jobbar i. När Messi spelar bollen till Xavi är de två Panathinaikos-spelarna fast i ytan mellan de två Barcelona-spelarna, vilket underlättar för dem att slå passningen. Det handlar inte bara om Messi och Xavis skicklighet med bollen, utan även deras perfekt geometriska positionering som låter dem slå den passningen.

Alla klubbar kan nu använda sig av tracking-data från sina matcher, där samtliga spelare samt bollens rörelse samlas in minst tio gånger per sekund. Med den datan kan de göra egna Voronoi-diagram för varje enskilt moment i matchen, för att analysera hur anfallsspelare skapar ytor och omvänt hur lagets försvarare stänger motståndarnas ytor.

Se ett video-exempel på detta här: 

Den här videon gjordes av Jaime Sampaoi och hans kollegor på CreativeLab i Vila Real, Portugal. Här kan vi se från avspark hur det röda laget pressar, tvingar fram ett misstag och tar kontroll över bollen. Röda lagets vänstermittfältare skapar sig yta, och slår några passningar, innan han skapar en målchans och ett mål. Frågan det blå laget bör ställa sig är varför de lät honom få så stora ytor.

Voronoi-diagram, och andra automatiserade metoder för att analysera utrymmet på planen, passar synsättet många moderna tränare har på spelet. Som tränare är Pep Guardiola en av dem som ständigt letar efter nya sätt att nyttja ytorna motståndarna lämnar. När motståndarlagen började anpassa sig till Barcelonas spelsätt och allt mer stänga ytorna så hittade han nya sätt att öppna upp dem igen med yttrarna i Bayern.

Det är fortfarande tidigt, men drömmen är att i framtiden kunna använda de här verktygen för att hjälpa Guardiola och andra tränare att hitta nya vägar framåt, nya ytor att öppna upp i anfallsspelet och ytor att stänga ner i försvarsspelet. 

Delaunay-triangulering och Voronoi-diagram:

De här två matematiska strukturerna är nära besläktade. Med ett par givna punkter, som till exempel spelarnas positioner, delar Voronoi-diagrammet in planen i zoner baserat på var punkterna finns. Varje spelares zon ringas in så att gränsen alltid dras så att det är lika långt till nästa medspelare. Med andra ord, varje spelare skulle hinna först att löpa till varje del av sin zon, förutsatt att alla spelare sprang lika snabbt. Det är den delen av planen de ska kontrollera. Delaunay-triangulering bildas genom att linjer dras mellan varje spelare och spelarna i deras grannzoner.

David Sumpter är professor i tillämpad matematik vid Uppsala universitet. I sin forskning har han studerat rörelsemönster hos allt från folkmassor till afrikanska gräshoppor. Enligt David är matematik nästan lika roligt som fotboll.

Följ honom på Twitter under namnet @Soccermatics.